0 引言

一般将空气渗透率在0.1×10^-3~50.0×10^-3μm²的砂岩储集层称为低渗透砂岩储集层, 这类储集层的典型特征是成熟度低、成岩作用强烈储集层物性差、非均质性强烈裂缝发育、低孔隙度、低渗透率。构造裂缝在低渗透砂岩储集层中占主导地位, 是重要的流体渗流通道, 裂缝在油井周围的发育程度直接影响着油井的生产能力, 因此裂缝孔隙度、渗透率定量化描述一直是地质学家和油藏工程师追求的目标。研究发现, 现今裂缝渗流参数主要受裂缝残余开度的影响, 也就是说, 在现今应力状态下, 裂缝壁面上承受的压应力和剪应力改变着裂缝的开度, 进而改变裂缝渗流能力。对于这方面的研究, 以Raven和Gale、Durham和Bonner为代表的研究者们对裂缝的力学开度做了修正, 并认为修正后的裂缝开度永远大于零, 因而渗透率也不能忽略。国内外学者还通过实验测试的方法, 主要考虑单裂隙岩体法向应力对裂缝开度的影响, 建立了反映法向应力与裂缝渗透率耦合的经验公式^[1~3]。随着对HDR (Hot Dry Reservoir)地热藏的深入研究, Barton等^[4~5]除考虑裂缝面正应力的影响外, 还考虑了剪应力效应。Willis-Richards等^[6]、Jing等^[7]以及Hicks等^[8]发展了Barton的理论, 从而将现今应力场对裂缝参数的影响问题从一维扩展到三维。赵阳升等^[9]通过对长方体石灰岩样人工造缝的方法模拟天然粗糙单裂缝, 进行三维应力作用下渗流规律的研究, 经过推导得到一个三维应力作用下粗糙单裂缝渗流特性与应力耦合公式, 不过试验中对受力方向做了限制, 因而不具有通用性。本文通过试验测试和理论推导的方法建立有效的力学模型, 获取应力场和裂缝开度的定量化关系, 进而以裂缝开度、密度为桥梁, 考虑现今应力场对裂缝的改造作用, 直接得到应力-应变和裂缝孔隙度、渗透率的定量化公式, 最终实现低渗透砂岩油藏各向异性裂缝体的全局性定量描述, 为油藏模拟等开发方案设计工具提供可直接应用的裂缝参数场。

1 研究区地质概况

史南油田史深100块沙三中油藏位于东营凹陷中央隆起带西端, 史南鼻状构造与郝家鼻状构造之间, 包括史深100断块及史3断块, 主要含油层系为古近系沙河街组中段, 含油面积13.7km², 地质储量1365 × 10⁴ t。其中史深100断块含油面积11.5 km², 地质储量1082 × 10⁴ t。

史深100块沙三中油藏不仅构造特征简单, 储集层沉积也相对简单, 为一套三角洲前缘亚相滑塌浊积砂体, 具有明显的前积特征, 呈叠瓦状分布, 储集层发育稳定, 主要含油层系为古近系沙河街组沙三中1、中2砂体。该地区储集层埋藏较深3100~3300 m, 具有微孔隙、微裂缝双重孔隙介质特征平均孔隙度18.5%, 渗透率分布范围1 × 10^-3~40 × 10^-3 μm², 平均值为13.3 × 10^-3μm²。单砂体内部的物性变化受沉积微相控制, 核部砂体孔渗性最好, 中部次之, 边部砂体较薄, 孔渗性最差。束缚水饱和度为30.45%, 残余油饱和度为25.5%。岩性一般为石英质粉细砂岩, 石英含量为31%~46%, 长石含量为31%~39%, 胶结物含量以泥质为主, 一般为8%左右, 高岭石含量为26%~53%, 其次为伊蒙混层粘土矿物, 含量为23%~45%。

2 应力应变和裂缝开度的关系

图 1显示的是σ₁-σ₃切面裂缝真实间距与视间距的关系, 图中b表示裂缝开度, d表示裂缝间距(单位: m), D_lf表示裂缝线密度(单位:m), 由于L₁=L₃=L, 则显然有

(1)

因为d>>b, (1)式可进一步化简为

(2)

当裂缝面与最大主压应力σ₁之间的夹角θ > 0 °时, 裂缝和主应力的方向如图 1所示。

根据裂缝视间距d₁、视开度b₁、裂缝视线密度D_lf1(σ₁方向上)、D_lf3(σ₃方向上)以及裂缝真实线密度D_lf之间的几何关系得到:

(3)

(4)

可见σ₁、σ₃方向裂缝线密度和开度乘积保持不变。

当θ=0°时，σ₃方向上裂缝线密度和开度与真实线密度和开度相等。

在主应变状态下，裂缝的开度大小由张应变决定。对于强脆性砂岩材料，本文定义裂缝应变ε_f(无量纲)。认为砂岩在应力场作用下，其张性应变达到某一值时开始萌生裂缝这时岩石还没有完全破裂，之后发生的张性应变主要是由微裂纹的开裂引起。仿照应变和变形的关系建立如下公式:

(5)

因为1＞＞ε_f，将(5)式化简可得到:

(6)

上式中, ε_f=∣ε∣-∣ε₀∣, ε为当前应力状态下的张性应变(无量纲); ε₀为岩石弹性变形的最大张应变(无量纲), 它对应于裂缝开始萌生时的张性应变, 与材料性质有关, 可根据实验测定。

3 低渗透砂岩裂缝孔隙度、渗透率与应力场关系理论模型 3.1 裂缝孔隙度计算模型

裂缝孔隙度定义为裂缝总体积V_f与岩石总体积V_t之比, 对于多组裂缝, 其孔隙度计算模型可表示为^[10]:

(7)

式中m——裂缝的组数; b_i——第i组裂缝的开度, m; D_vfi——第i组裂缝的体积密度, m²/m³; ϕ_ft——裂缝总孔隙度, 小数。

3.2 裂缝渗透率计算模型

流体在单一裂隙中的流动可以看成平行板间的流动, 关键参数是裂隙开度、裂隙线密度或裂缝间距。事实上, 流体在裂隙中的流动主要局限在二维裂隙平面, 而垂直于裂隙平面的渗透是微不足道的, 因此可建立裂缝主平面空间, 如图 2所示。在该坐标系下, 裂缝面长轴方向与σ₂主轴一致, 称为f₂主轴或裂缝面长轴矢量; 裂缝面短轴方向与σ₁夹角为θ, 与σ₃夹角为90°-θ, 称为f₁主轴或裂缝面短轴矢量; 垂直于裂缝面的主轴称为f₃主轴, 也即裂缝面法线矢量。

对于任意分布的三维裂隙介质区域，渗透张量可以写成:

(8)

式中l——裂隙维数或组数; D_l——垂直于裂隙平面的线密度, 条/m; n——垂直于裂隙平面的单位矢量, n_i、n_j代表其在坐标主轴的投影。

对于每一组平行裂隙, 裂隙维数为1, 根据克罗内克(Kronecker)换算符号δ_ij的定义^[11]:

(9)

公式(8)可以简化为:

(10)

将(10)式写成显式形式，可得主应力坐标系下渗透张量:

(11)

一般情况下, 空间节点的主应力值通过有限元数值模拟获得, 主应力方向与整体笛卡尔坐标系的坐标轴方向不一致, 因此上式不能直接应用。设3个应力主轴σ₁、σ₂、σ₃与整体坐标系主轴X、Y、Z的夹角分别为:

σ₁与X、Y、Z轴的夹角: α₁₁、α₁₂、α₁₃

σ₂与X、Y、Z轴的夹角: α₂₁、α₂₂、α₂₃

σ₃与X、Y、Z轴的夹角: α₃₁、α₃₂、α₃₃

依据坐标变换原理^[11], 可得整体坐标系中3个坐标轴方向的渗透率为:

(12)

同理，若有多组裂缝，则第i组裂缝在3个坐标轴方向的渗透率为:

(13)

总的裂缝渗透率利用以下公式计算:

(14)

式中m——裂缝组数; n_f1i、n_f2i、n_f3i——第i组裂缝面单位法向量的3个分量。

以上推导出的应力场和裂缝参数(包括开度、密度、孔隙度、渗透率)的定量化公式适用于古应力场, 下面探讨现今应力场如何对裂缝参数进行改造。

4 现今应力场与裂缝参数的关系

现今应力场虽然不形成新裂缝, 但它会对地下已形成的裂缝系统产生影响。在现今应力场作用下, 早期形成的裂缝大多闭合, 开度大大降低, 其渗流性能随之下降。同时由于现今应力场不产生新的裂缝系统, 所以早期裂缝系统的密度不变, 裂缝总方向不变。

Willis-Richards等^[6]、Jing等^[7]在HDR (Hot Dry Reservoir)地热藏模拟中同时考虑了正应力和剪应力对裂缝开度的影响, 提出裂缝开度计算模型:

(15)

上式中等号右边第一项反映法向正应力对裂缝开度的影响, 其中σ_n^'为有效正应力(单位:Pa), σ_nref代表使裂缝开度降低90%的有效正应力(单位:Pa); 第二项表示由剪切位移引起的开度增量^[12], m; 第三项代表裂缝表面承受最大正应力时的裂缝开度(单位:m), 相当于"残余"开度。

由于σ_n^'为有效正应力, 等于裂缝面上正应力σ_n与裂缝中流体压力p之差, 即:σ_n^'=σ_n-p, 且在法向量为n的任意斜截面上, 沿n方向的正应力可用下式计算:σ_n=n·σ·n, σ为应力张量, 可表示为:

(16)

进一步可得:

(17)

从而现今地应力场下裂缝孔隙度和裂缝渗透率的计算公式可修改为:

(18)

(19)

式中b_m——现今地应力条件下的裂缝开度; θ——岩石的破裂角。

5 史深100块沙三中储集层裂缝预测

根据以上建立的应力场与裂缝渗流参数定量模型, 在岩石力学参数测试的基础上, 对史深100块沙三中储集层进行了构造应力场数值模拟, 在建立地质模型的基础上, 用有限元法对史深100地区沙三中裂缝发育时期的古构造应力和现今地应力进行数值模拟(见图 3), 并将应力-应变计算结果代入古、今地应力场与裂缝参数的定量化公式^[13], 计算该区块古、今地应力场下裂缝开度分布(见图 4)及裂缝孔隙度和渗透率的空间分布(见图 5)。

从古应力场模拟结果看, X、Y、Z方向的正应力分别与3个方向的主应力大小接近, 剪应力相对较小。垂向主应力为最大主压应力, 受构造形态控制, 有明显的分带性, 东北部较小, 西北部较大, 为平均4 MPa左右的压应力(见图 3a)。水平主应力主体上表现为张应力, 局部也会出现压应力。两条断层带内以及两条断层的连接处张应力最大, 可达3 MPa以上。与应力相一致, 最大主张应变出现在两条断层带内部以及连接处, 张应变最大可达0.005, 平均0.0006, 表现出强烈的拉张特性。

现今应力场模拟结果则表明, 垂向主应力为中间主应力, 局部也会成为最大主应力。水平最大主应力近东西向, 总体上接近南东东, 为平均70~130 MPa的压应力; 水平最小主应力近南北向, 两侧较小, 50 MPa左右, 中间较大, 平均60 MPa (见图 3b)。垂向主应力随深度略有变化, 平均75 MPa以上。整体上表现为压缩特征, 主应变多为压性应变, 局部还出现张性应变, 平均应变0.001~0.003。

应力场数值模拟计算得到史深100块裂缝参数的空间分布场有如下特点:古应力场下裂缝开度远远大于现今应力场下裂缝开度, 裂缝最大开度为295 μm, 平均开度在85 μm; 现今应力场下, 裂缝最大开度约是古开度的1/3, 为124 μm, 而平均开度在22 μm左右, 仅是古开度的1/4(见图 4)。

古、今裂缝孔隙度都很小, 不超过1%, 且古孔隙度约比现今孔隙度大一个数量级, 古裂缝孔隙度最大0.124%, 现今裂缝孔隙度最大0.0196%(见图 5a), 裂缝基本上不提供储集空间; 古环境下, 裂缝具有很强的渗透性能, 主要在X和Y方向进行渗透, 从模拟的结果看, 两方向渗透性能接近, 最大渗透率大于800 × 10^-3 μm², 一般都在100 × 10^-3 μm²以上(见图 5b)。而Z方向渗透性能较弱, 多数都在1 × 10^-3 μm²以下。

在现今应力场作用下, 裂缝开度大大减小, 且没有新裂缝产生, 因而裂缝的渗透性能也随之大大减弱, 裂缝渗透率多数小于10 × 10^-3 μm²。

将裂缝开度模拟结果与显示镜下薄片实测开度相比较, 相对误差小于10%(见表 1), 裂缝预测结果与油田开发实践非常吻合, 预测裂缝发育段油井产量明显大于裂缝不发育段, 且与裂缝参数有很好的相关性, 充分说明该种方法的有效性。

6 结论

(1) 脆性砂岩在应力场作用下, 其张性应变达到某一值时开始萌生裂缝(这时岩石还没有完全破裂), 之后发生的张性应变主要是由微裂纹的开裂引起, 仿照应变和变形的关系可建立裂缝开度公式。裂缝开度模拟结果与显示镜下薄片实测开度比较, 相对误差小于10%, 充分说明该方法的有效性。

(2) 裂缝孔隙度定义为裂缝总体积V_f与岩石总体积V_t之比。对于单组裂缝, 裂缝孔隙度与裂缝体积密度、开度的关系为:; 对于多组裂缝, 三者关系为:。从应力场和裂缝主要参数的关系入手, 以裂缝开度为桥梁, 通过实验和理论推导的方法, 建立了构造应力场和裂缝孔隙度、渗透率之间的定量关系模型。

(3) 现今应力场虽然不形成新裂缝, 但它会对地下已形成的裂缝系统产生影响。在现今应力场作用下, 早期形成的裂缝大多闭合, 开度大大降低, 其渗流性能随之下降。同时由于现今应力场不产生新的裂缝系统, 所以早期裂缝系统的密度不变, 裂缝总方向不变。